值域的求法（值域）

很多人对值域的求法，值域不是很了解那具体是什么情况呢，现在让我们一起来瞧瞧吧！

1、（1）化归法：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。

2、换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

3、（2）图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标（3）配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围（4）单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域（5）反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域（6）换元法：包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围[1]（7）判别式法；利用二次函数的判别式求值域（8）复合函数法：设复合函数为f[g(x)，]g(x) 为内层函数, 为了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然后把g(x) 看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据 f(x)函数的性质求出其值域；（9）三角代换法：利用基本的三角关系式，进行简化求值。

4、例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求证：ac+bd小于或等于1. 直接计算麻烦 用三角代换比较简单：做法：设a=sin x ,b=cos x ,c=sin y , d=cos y,则 ac+bd= sin x*sin y + cos x * cos y =cos (y-x),因为我们知道cos (y-x)小于等于1，所以不等式成立。

5、；（10）基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

6、（11）分离常数法：把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子（2）图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标（3）配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围（4）单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域（5）反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域（6）换元法：包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围[1]（7）判别式法；利用二次函数的判别式求值域（8）复合函数法：设复合函数为f[g(x)，]g(x) 为内层函数, 为了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然后把g(x) 看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据 f(x)函数的性质求出其值域；（9）三角代换法：利用基本的三角关系式，进行简化求值。

7、例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求证：ac+bd小于或等于1. 直接计算麻烦 用三角代换比较简单：做法：设a=sin x ,b=cos x ,c=sin y , d=cos y,则 ac+bd= sin x*sin y + cos x * cos y =cos (y-x),因为我们知道cos (y-x)小于等于1，所以不等式成立。

8、；（10）基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

9、（11）分离常数法：把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子（2）图像法：根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标（3）配方法：利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围（4）单调性法：利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域（5）反函数法：若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域（6）换元法：包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围[1]（7）判别式法；利用二次函数的判别式求值域（8）复合函数法：设复合函数为f[g(x)，]g(x) 为内层函数, 为了求出f的值域，先求出g(x)的值域, 然后把g(x) 看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据 f(x)函数的性质求出其值域；（9）三角代换法：利用基本的三角关系式，进行简化求值。

10、例如：a的平方+b的平方=1，c的平方+d的平方=1，求证：ac+bd小于或等于1. 直接计算麻烦 用三角代换比较简单：做法：设a=sin x ,b=cos x ,c=sin y , d=cos y,则 ac+bd= sin x*sin y + cos x * cos y =cos (y-x),因为我们知道cos (y-x)小于等于1，所以不等式成立。

11、；（10）基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。

12、（11）分离常数法：把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

本文【值域的求法（值域）】到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。

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